Двете най-важни характеристики за класификация на рибите в Агнати, Хондрихтиес (хрящови риби) и Остеихтиес (костни риби) са съставът на скелета и присъствието или липсата на челюсти.
1. Състав на скелета
Агнати: Хрящов скелет от хрящ, не кост.
Хондрихтиес: Също имат хрящов скелет.
Остеихтиес: Костен скелет.
2. Присъствие или липса на челюсти
Агнати: Липсват челюсти напълно.
Хондрихтиес: Притежават челюсти; техните зъби са модифицирани чешуйки.
Остеихтиес: Притежават челюсти, с зъби, различни от чешуйките.
Обобщено
Риби без челюсти и с хрящов скелет: Агнати (напр. петромизони, миксини)
Риби с челюсти и хрящов скелет: Хондрихтиес (напр. акули, риба-клъсти)
Риби с челюсти и костен скелет: Остеихтиес (напр. тон, сьомга)